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#1 Le 11/11/2023, à 01:54
- spnux
M'aider dans mon calcul de somme cumulative
Bonjour,
Dans mon cas concret, je pars de 0 et je vais à 940 points. La valeur de ce point est de 25 et je voudrais y ajouter une valeur incrémentale de 20:
Par exemple le premier incrément est de 20 avec la valeur de 25, ça fait 500, ensuite ça fait 500 + le deuxième incrément donc 1000, ensuite 1000 + le troisièmement incrément, donc 1500, et ainsi de suite.
ChatGPT m'a donné la formule suivante:
Sn=n/2×(2a+(n−1)d)
où :
Sn est la somme des nn termes,
a est le premier terme,
d est la différence entre les termes successifs,
n est le nombre de termes.
Ça me fait donc : (47÷2)×(((2×25)+((47−1)×20))) = 22795.
Là où le bât blesse c'est que si je fais la simple multiplication par 25, ça me donne 23500, et quand je fais le calcul d'incrément, j'ai un résultat de 22795.
Comment se fait-il qu'il soit en-dessous de la multiplication simple alors que je cumule (ou multiplie?) la valeur du point à chaque fois?
Merci et désolé de poser une colle en maths le weekend.
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#2 Le 11/11/2023, à 03:35
- nany
Re : M'aider dans mon calcul de somme cumulative
Bonjour,
Par exemple le premier incrément est de 20 avec la valeur de 25, ça fait 500, ensuite ça fait 500 + le deuxième incrément donc 1000, ensuite 1000 + le troisièmement incrément, donc 1500, et ainsi de suite.
Pas facile de te suivre mais si j’ai bien compris tu souhaites le résultat de (1×20×25)+(2×20×25)+(3×20×25)+…+(n×20×25).
Si tel est bien le cas, partant de la formule de Gauss pour calculer la somme des entiers de 1 à n qui est n/2×(n+1), il faut alors multiplier (n+1) par (20×25) où 20 est ton incrément que l’on appellera i et 25 est ton point que l’on appellera p.
Ce qui nous donne une somme appelée S=(n/2)×((n+1)×(i×p)).
Soit S=(940÷2)×((940+1)×(20×25))=221 135 000.
En espérant avoir bien compris le problème (en revanche je n’ai pas compris d’où sortait le 47).
Dernière modification par nany (Le 11/11/2023, à 04:05)
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#3 Le 11/11/2023, à 11:33
- spnux
Re : M'aider dans mon calcul de somme cumulative
1- merci Nany
2- 47 c'est le nombre d'incréments qui il y a eu si je pars sur la base d'un incrément de 20. Pour mon exemple j'ai eu un résultat de 940 et j'ai voulu tester un incrément de 20, donc 940/20= 47
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#4 Le 11/11/2023, à 12:35
- nany
Re : M'aider dans mon calcul de somme cumulative
Donc je n’avais pas bien compris. La formule devient S=((n/i)/2)×(((n/i)+1)×(i×p)) où n est ne nombre final.
Soit ((940÷20)÷2)×(((940÷20)+1)×(20×25))=564 000
[edit]
En simplifiant, on obtient S=n/2×((n÷i)+1)×p
Soit 940÷2×((940÷20)+1)×25=564 000
[/edit]
Dernière modification par nany (Le 11/11/2023, à 12:51)
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#5 Le 12/11/2023, à 22:45
- spnux
Re : M'aider dans mon calcul de somme cumulative
Que tu sois plus fort que ChatGPT c'est une chose, mais ta formule tu la sors d'où?
Je demande ça, autant dans mes cahiers de maths je crois bien l'avoir mais il faut que je le retrouve et que je feuillète.
Et encore merci nany.
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#6 Le 13/11/2023, à 01:53
- nany
Re : M'aider dans mon calcul de somme cumulative
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#7 Le 13/11/2023, à 21:55
- spnux
Re : M'aider dans mon calcul de somme cumulative
Mouais...
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