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Morgiver

[RESOLU]Algèbre Booléenne - Prouver une Tautologie

Salut,

Je dois prouver la tautologie suivante :

(P v Q => R) <=> (P => R) ^ (Q => R)

Pour l'instant mon développement c'est ça :

<=> ~(P v ~R) ^ ~(Q v ~R)
<=> ~((P v ~R) v (Q v ~R))
<=> ~(P v Q v ~R)
<=> ~P v ~Q v R
<=> ~P v Q => R

Je le prend un peu dans tous les sens mais je n'y arrive pas. J'ai toujours le même résultat.

Où est/sont mon/mes erreur(s) ? Que me manque t-il pour aller un cran plus loin ?

Si quelqu'un sait m'aider, merci d'avance

Morgiver

Edit: Ou pinaise, ce clash de cerveau dans le titre xD (Alègre Booléenne, oui oui)

Dernière modification par Morgiver (Le 03/01/2016, à 12:11)

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Morgiver

Re : [RESOLU]Algèbre Booléenne - Prouver une Tautologie

Woookai, j'ai fini par trouver.

<=> ~(P v ~R) ^ ~(Q v ~R)
<=> ~((P v ~R) v (Q v ~R))
<=> ~P v ~Q v R
<=> ~(P v Q) v R
<=> ~(~(~(P v Q)) v ~R) (on applique la contraposée)
<=> (P v Q) => R

Desolay pour le dérangement

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